已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為
2
2
，若F為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，求tan∠ABF的值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，根據(jù)橢圓中的參數(shù)的意義，可以設(shè)OF=c，OA=a，OB=b，然后，根據(jù)tan∠ABF=-tan（∠BAF+∠BFA），求解tan∠ABF的值．
解答： 解：設(shè)OF=c，OA=a，OB=b，
∴tan∠BAF=
OB
OA
=
b
a
，
tan∠BFA=
OB
OC
=
b
c
，
∵tan∠ABF=-tan（∠BAF+∠BFA）
=-
b
a
+
b
c
1-
b2
ac

=-
bc+ab
ac-b2

∵e2=
c2
a2
=
1
2
，
∴a2=2c2，
∵b2=a2-c2=c2
∴ca=
2
b2，
∴tan∠ABF=-
b2+
2
b2
2
b2-b2
=-3-2
2
．
∴tan∠ABF的值-3-2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、兩角和與差的正切公式等，屬于中檔題．理解清晰橢圓中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
OA
=
a
，
OB
=
b
，則∠AOB的平分線上的向量
OC
為（　�。�
A、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
B、
|
b
|
a
+|
a
|
b
|
a
|+|
b
|
C、λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
），λ由
DC
確定
D、
a
+
b
|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）2x m2-4m+2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x-k．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B⊆A，求實(shí)數(shù)K的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐D-AEC的體積；
（3）求直線DE與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對(duì)I上任意兩點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），總有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，其充要條件為：對(duì)任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有
 
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan（
x1+x2
2
）＞
1
2
（tanx1+tanx2）
③f（x）=-x3+3x2在區(qū)間[1，2014]上是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴(yán)格下凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面
α分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，下列判斷中：
①對(duì)于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
②存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長(zhǎng)線上；
③對(duì)于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)或相互平行；
④對(duì)于任意的平面α，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值．
其中正確的序號(hào)是（　�。�
A、①③④B、③④
C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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