【題目】已知函數(shù),又恰為 的零點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證
【答案】(1)單減區(qū)間為(0,),(,+∞),單增區(qū)間為();(2)見解析.
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù),利用a的取值范圍,結(jié)合導(dǎo)數(shù)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)由g(x1)=2lnx1﹣x12﹣(1-b)x1=0,g(x2)=2lnx2﹣x22﹣(1-b)x2=0,通過(guò)兩式相減,整理化簡(jiǎn)可得1-b(x2+x1),再代入計(jì)算可得g′()[2ln],然后換元,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值即可證明.
(1)函數(shù)f(x)=,;
∴f′(x)=2ax+()(x>0),
因?yàn)?/span>,f′(x)=0或,且,
∴當(dāng)時(shí),則f(x)的單減區(qū)間為(0,),(,+∞),單增區(qū)間為();
(2)當(dāng)時(shí),g(x)=2lnx--x+bx,
∴g′(x)(1-b)﹣2x.
∵x1,x2(x1<x2)是g(x)的兩個(gè)零點(diǎn),
∴g(x1)=2lnx1﹣x12﹣(1-b)x1=0,g(x2)=2lnx2﹣x22﹣(1-b)x2=0,
兩式相減可得2ln(x22﹣x12)﹣(1-b)(x2﹣x1)=0,
∴1-b(x2+x1),
∵g′(x)(1-b)﹣2x,
∴g′()(x2+x1)﹣[(x2+x1)][2ln][2ln],
不妨設(shè)設(shè)t=ln1,構(gòu)造函數(shù)h(t)=lnt,
則h′(t)0,
∴h(t)在(1,+∞)上是增函數(shù),
∴h(e)>h(1)=0,
∵0,
∴g′()<0,又,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一名同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)某種引領(lǐng)銷售的影響,記錄了2015年7月至12月每月15號(hào)下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天的飲料杯數(shù),得到如下資料:
該同學(xué)確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程,再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù),根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若有線性回歸方程得到估計(jì),數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)3杯,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,請(qǐng)問(wèn)(2)所得線性回歸方程是否理想.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為: , , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度(單位:℃),對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量(單位: )和時(shí)段投入成本(單位:萬(wàn)元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值.
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說(shuō)明理由)
(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知時(shí)段投入成本與的關(guān)系為,當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí),雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少?
附:①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為曲線在點(diǎn)處的切線.
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:除切點(diǎn)之外,曲線在直線的下方.
(Ⅲ)設(shè), , ,且滿足,求的最大值.
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