A. | $\frac{7}{9}$ | B. | $±\frac{7}{9}$ | C. | $\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$ | D. | $±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$ |
分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos(x+$\frac{π}{6}$),tan(x+$\frac{π}{6}$)的值,進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解.
解答 解:∵$sin({x+\frac{π}{6}})=\frac{1}{3}$,
∴cos(x+$\frac{π}{6}$)=±$\sqrt{1-si{n}^{2}(x+\frac{π}{6})}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,可得:tan(x+$\frac{π}{6}$)=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$,
∴$tan({2x+\frac{π}{3}})$=tan[2(x+$\frac{π}{6}$)]=$\frac{2tan(x+\frac{π}{6})}{1-ta{n}^{2}(x+\frac{π}{6})}$=±$\frac{4\sqrt{2}}{7}$.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | -$\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | -$\frac{π}{3}$ |
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