15．函數(shù)f（x）=2x-$\frac{x+2}{x-1}$的零點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 首先利用導數(shù)或者單調(diào)性的定義可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點的存在性定理即可判斷．

解答 解：易知函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，
∵$f′（x）=ln2•{2}^{x}+\frac{3}{（x-1）^{2}}$＞0，
∴函數(shù)在（-∞，1）和（1，+∞）上都是增函數(shù)，
又$f（-4）=\frac{1}{16}-\frac{-2}{-5}=\frac{1}{16}-\frac{2}{5}$＜0，f（0）=1-（-2）=3＞0，
故函數(shù)在區(qū)間（-4，0）上有一零點；
又f（2）=4-4=0，
∴函數(shù)在（1，+∞）上有一零點0，
綜上可得函數(shù)有兩個零點．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)零點的判斷．解題關鍵是掌握函數(shù)零點的判斷方法．利用函數(shù)單調(diào)性確定在相應區(qū)間的零點的唯一性．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）．若f（x）在區(qū)間（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}}$）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{7}{4}，+∞}）$B．[2，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；并求x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=$\sqrt{3}$，b+c=3（b＞c），求b、c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=b${\;}^{{x^2}-4x}}$在[0，5]上的最大值是（　　）
A．$\frac{1}{b^4}$B．$\frac{1}{b^5}$C．b4D．b5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．無論a取何值，函數(shù)f（x）=logax-2的圖象必過（　�。c．
A．（0，-2）B．（1，0）C．（1，-2）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算：$\sqrt{（lo{g}_{2}5）^{2}-6lo{g}_{2}5+9}$+log23-log2${\;}^{\frac{12}{5}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若集合P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，則P與Q的關系是（　�。�
A．P=QB．P?QC．P?QD．P?Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若0＜x＜$\sqrt{3}$．則y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，實軸長為2
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x2+y2=2上動點P（x0，y0）（x0y0≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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