Question

判斷A（1，3）、B（5，7）、C（10，12）三點(diǎn)是否共線？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式,三點(diǎn)共線

專題：直線與圓

分析：根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出三個(gè)點(diǎn)兩兩之間距離的表示式，得到三個(gè)距離，由于兩個(gè)距離的和等于第三個(gè)的距離，得到這三個(gè)點(diǎn)一定共線．

解答： 解：A，B，C三點(diǎn)共線．
下面說明原因：
∵|AB|=

(5-1)2+(7-3)2

=4

2

，
|BC|=

(10-5)2+(12-7)2

=5

2

；
|AC|=

(10-1)2+(12-3)2

=9

2

；
∴|AC|=|AB|+|BC|，
∴三點(diǎn)共線．

點(diǎn)評：本題考查三點(diǎn)共線，本題也可以寫出以這三個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的兩個(gè)向量，根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量共線，再根據(jù)兩個(gè)向量有公共點(diǎn)，得到三點(diǎn)共線．