(本小題滿分16分)

已知,

.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間

 的長度定義為),試求的最大值;

(Ⅲ)是否存在這樣的,使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

 

【答案】

(Ⅰ) 所求切線方程為,

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),取得最大值為

(Ⅲ) 滿足題意的存在,且的取值范圍是

【解析】解: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,,

,

所以當(dāng)時(shí),,且…………………………(3分)

由于,所以,又,

故所求切線方程為,

………………………………………………………(5分)

 (Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058467343322450_DA.files/image019.png">,所以,則  

當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058467343322450_DA.files/image022.png">,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), …………………………………(6分)

當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058467343322450_DA.files/image029.png">,,

所以由,解得,

從而當(dāng)時(shí), ……………………………(7分)

③當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058467343322450_DA.files/image035.png">,

從而 一定不成立………………………………………………………(8分)

綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,

 …………………………………(9分)

從而當(dāng)時(shí),取得最大值為………………………………………(10分)

(Ⅲ)“當(dāng)時(shí),”等價(jià)于“對(duì)恒成立”,

即“(*)對(duì)恒成立” ……………………(11分)

當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,則(*)可化為

,即,而當(dāng)時(shí),,

所以,從而適合題意……………………………………………………(12分)

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,

所以,此時(shí)要求……………………………………………(13分)

   當(dāng)時(shí),(*)可化為,

所以,此時(shí)只要求……………………………………………(14分)

(3)當(dāng)時(shí),(*)可化為,即,而,

所以,此時(shí)要求……………………………………………(15分)

由⑴⑵⑶,得符合題意要求.

 綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是……………………(16分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、,其中m>0,。

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))。

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(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值.

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某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?

 

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的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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