四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形，（Ⅰ）若F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動(dòng)時(shí)，是否總有BF丄CM，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐的高。
解：（Ⅰ）總有；
理由如下：取的中點(diǎn)，連接，
由俯視圖可知，，，
所以，
又，
所以面，  
故， 
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 16px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120508/20120508150533054434.png">是的中點(diǎn)，
所以，
又，
故面，
又面，
所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
，
又在正△ABC中，，
所以，
在中，，
在直角梯形中，，
在中，，
在中，
可求，
設(shè)三棱錐的高為，
則，
又，
可得，解得，
所以，三棱錐的高為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2BC=2CD=4，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使二面角A-BE-C是直二面角，并連接AC，AD得到四棱錐A-BCDE，如圖2．
（1）求四棱錐A-BCDE的體積；
（2）若M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．側(cè)面ABC⊥底面BCDE，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，BC=BE=4CD=2，AB=AC．
（Ⅰ）求證：FD⊥CE；
（Ⅱ）若規(guī)定正視方向與平面ABC 垂直，且四棱錐A-BCDE的側(cè)（左）視圖的面積為
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，求點(diǎn)B到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•�？谀M）四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形．
（I）若F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動(dòng)時(shí)，是否總有BF丄CM，請(qǐng)說明理由．
（II）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE的底面BCDE是直角梯形，CE∥BD，∠ECB=90°，AC⊥平面BCDE，CE=CB=CA=2，BD=1．
（Ⅰ）求直線CA與平面ADE所成角的正弦值；
（Ⅱ）在線段ED上是否存在一點(diǎn)F，使得異面直線CF與AB所成角余弦值等
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？若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥面ABC；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求四棱錐A-BCDE的體積．

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