已知正項等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a1+a5=246，a2a4=729．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an•log3an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用a1+a5=246，a2a4=729，建立方程組，求出首項與公比，即可求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）確定數(shù)列{bn}的通項，利用錯位相減法，即可求Tn．
解答： 解：（1）∵
a1+a5=246
a1a5=729
，∴
a1=3
a5=243
或
a1=243
a5=3
（舍去），
∴q=3，∴an=3n…（6分）
（2）由（1）得bn=(n+1)•3n，則Tn=2×3+3×32+…+n×3n-1+(n+1)×3n①3Tn=2×32+3×33+…+n×3n+(n+1)×3n+1②
①-②得-2Tn=6+(32+33+…+3n)-(n+1)•3n+1=3+
3(1-3n)
1-3
-(n+1)•3n+1=
3
2
-
2n+1
2
•3n+1，
∴Tn=-
3
4
+
2n+1
4
•3n+1
點評：本題為等差等比數(shù)列的綜合應用，用好錯位相減法是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2sin（
2n+1
2
π），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、
2013×2013
2
B、2013×1007
C、2014×1007
D、2015×1007

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們對應的特征向量分別為
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1

（1）求矩陣A及逆矩陣A-1
（2）若
β
=
1
16
，試求A100
β
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d＜0，設bn=（
1
2
） an，又已知b1+b2+b3=
21
8
，b1•b2•b3=
1
8
，求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a3=5且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}前n項的和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），點E在線段AB（不含端點）上，點F在線段CD上，E、O、F三點共線．
（1）若F為線段CD的中點，證明：
OE
⊥
AB
；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說明理由；
（3）設
AE
=λ
EB
，
DF
=μ
FC
（λ、μ∈R），求λμ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．
（2）求證：10 (4lge+
lge
2
+
lge
3
+…+
lge
n
)＞（n+1）e 
(1+n)n
nn
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右焦點為F，F(xiàn)（1，0）
（1）求b的值
（2）過點（-2，0）作直線L與橢圓交于A、B兩點，線段AB中點為M，|MF|=
53
3
，求直線L方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a2=1，S5=-5．
（Ⅰ）求通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項和Sn，并求出Sn的最大值．
（Ⅲ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn．

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