Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分別在A₁D、AC上，且A₁E=A₁D，AF=AC，則

1. A.
   EF至多與A₁D、AC之一垂直
2. B.
   EF是A₁D、AC的公垂線
3. C.
   EF與BD₁相交
4. D.
   EF與BD₁異面

Answer 1

B
分析：設(shè)AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，F(xiàn)K⊥AD于K，證明EF⊥AC，EF⊥A₁D，即可求得結(jié)論．
解答：如圖所示

設(shè)AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，F(xiàn)K⊥AD于K，由平幾知識(shí)，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂線逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A₁D，
∴EF是A₁D、AC公垂線
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查線線位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．