Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足a^x＜a^y（a＞1），則下列關(guān)系恒成立的是（　�。�

• A、x³＜y³
• B、tanx＜tany
• C、ln（x²+1）＜ln（y²+1）
• D、

  1

  x2+1

  ＜

  1

  y2+1

Answer 1

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：實(shí)數(shù)x、y滿足a^x＜a^y（a＞1），可得x＜y．
A．利用y=x³在R上單調(diào)遞增，即可判斷出；
B．取x=-

3

4

π，y=

π

6

，即可判斷出；
C．取x=-2，y=-1，即可判斷出；
D．取x=0，y=1，即可判斷出．

解答： 解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足a^x＜a^y（a＞1），
∴x＜y．
對于A．利用y=x³在R上單調(diào)遞增，可得x³＜y³，正確；
對于B．取x=-

3

4

π，y=

π

6

，但是tanx=1，tany=

3

3

，tanx＜tany不成立；
對于C．取x=-2，y=-1，ln（x²+1）＜ln（y²+1）不成立；
對于D．取x=0，y=1，

1

x2+1

＜

1

y2+1

，不成立．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．