如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T
1，T
2，T
3，T
4，電流能通過T
1，T
2，T
3的概率都是p，電流能通過T
4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立．已知T
1，T
2，T
3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.
(1)求p；
(2)求電流能在M與N之間通過的概率．
解:記A
i表示事件：電流能通過T
i，i＝1,2,3,4.A表示事件：T
1，T
2，T
3中至少有一個能通過電流．B表示事件：電流能在M與N之間通過．
(1)
＝
1·
2·
3，A
1，A
2，A
3相互獨立，
P(
)＝P(
1·
2·
3)＝P(
1)P(
2)P(
3)
＝(1－p)
3，又P(
)＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，
故(1－p)
3＝0.001，p＝0.9.
(2)B＝A
4＋(
4·A
1·A
3)∪(
4·
1·A
2·A
3)
P(B)＝P(A
4)＋P(
4·A
1·A
3＋
4·
1·A
2·A
3)，
＝P(A
4)＋P(
4)P(A
1)P(A
3)＋P(
4)P(
1)P(A
2)P(A
3)
＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9
＝0.9891.
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