（1）已知x＞1，求函數(shù)y=2x+
1
x-1
的最小值；
（2）解關于x的不等式（ax-1）2＜1（a≤0）．
考點：基本不等式,其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）由x＞1，可得函數(shù)y=2x+
1
x-1
=2（x-1）+
1
x-1
+2，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（2）當a=0時，不等式化為1＜1，因此不等式的解集為∅．當a＜0時，（ax-1）2＜1化為-1＜ax-1＜1，解出即可．
解答： 解：（1）∵x＞1，
∴函數(shù)y=2x+
1
x-1
=2（x-1）+
1
x-1
+2≥2
2(x-1)•
1
x-1
+2=2
2
+2，當且僅當x=1+
2
2
時取等號，
∴函數(shù)y=2x+
1
x-1
的最小值為：2+2
2
；
（2）當a=0時，不等式化為1＜1，因此不等式的解集為∅．
當a＜0時，（ax-1）2＜1化為-1＜ax-1＜1，即0＜ax＜2，解得
2
a
＜x＜0，不等式的解集為(
2
a
，0)．
綜上可得：當a=0時，不等式的解集為∅；當a＜0時，不等式的解集為(
2
a
，0)．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、含絕對值不等式的解法、分類討論的思想方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若角A，B，C所對的三邊a，b，c成等差數(shù)列，給出下列結論：
①b2≥ac；②b2≥
a2+c2
2
；③
1
a
+
1
c
＜
2
b
；④0＜B≤
π
3
．
其中正確的結論是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log23•log3a＜1，則a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為20，面積為10
3
，A=60，則邊BC的長為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：4x 
1
4
（-3x 
1
4
y -
1
3
）÷（-6x- 
1
2
y- 
2
3
）．
（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a-2b+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）．
（1）求證：f（x+4）=f（x）
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當-1≤x≤1時，f（x）=（
1
2
）x，求f（x）在[-1，3]的解析式
（3）在（2）的條件下，求使f（x）=-
1
2
在[0，2011]上的所有x的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊為a，b，c，對應三角為A，B，C，
（1）若b+c=4，求bc積得最大值；
（2）設
m
=（2a，1），
n
=（c cosB+b cosC，cosA），若
m
∥
n
，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α的終邊與單位圓的交點為P（x，
3
2
）則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線D上任意一點P到兩個定點F1（-
3
，0）和F2（
3
，0）的距離之和為4．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）過曲線D上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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