【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，該橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)記為、，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)

(2)為定值，定值.

【解析】

（1）由題意可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為的值，再根據(jù)離心率等于，及、、的關(guān)系即可求出。

（2）由題意，即直線與直線斜率存在且斜率之和為0，可設(shè)的斜率為，表示出直線與直線的方程，分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即可用含的式子表示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出直線的斜率。

（1）因?yàn)閽佄锞�焦點(diǎn)為，所以，

，∴，

又，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由題意，當(dāng)時(shí)，知與斜率存在且斜率之和為0.

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，記，，

直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、，

設(shè)的方程為，聯(lián)立，

消得，

由已知知恒成立，所以，

同理可得.

所以，，

，

所以.

所以的斜率為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某學(xué)校從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

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選擇“物理”

選擇“歷史”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.

(Ⅰ)求的大�。�

(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①； ②；③.

試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫(xiě)出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積 (只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)

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A.命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分而不必要條件

C.若且為假命題，則、均為假命題

D.命題“存在，使得”，則非“任意，均有”

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（1）求的方程；

（2）直線不過(guò)曲線的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長(zhǎng)是否為定值？并說(shuō)明理由.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（2）若過(guò)定點(diǎn)的直線交軌跡于不同的兩點(diǎn)、，求弦長(zhǎng)的最大值．

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