Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b，c的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），f′（x）=x²-ax+b，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=1}\\{f′（0）=0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{b=0}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得，f′（x）=x²-ax=x（x-a）（a＞0），
當x∈（-∞，0）時，f′（x）＞0，當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，
當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．