【題目】如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，其中，．過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合可求出正數(shù)的值；

（2）由直線與坐標(biāo)軸不垂直，所以設(shè)方程為，并設(shè)點(diǎn)，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，并可得出直線的方程，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出點(diǎn)的坐標(biāo)，并分別計(jì)算出點(diǎn)、到直線的距離、，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的表達(dá)式，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可得出的最小值.

（1）設(shè)方程為，與聯(lián)立，消去整理得，

所以，得（舍去）或；

（2）由（1）知拋物線方程為，，準(zhǔn)線方程為.

因?yàn)橹本�與坐標(biāo)軸不垂直，所以設(shè)方程為，，

由得，，，

所以，

令，則，所以，，

直線的方程為，由得，

所以，，代入，得，所以.

到直線的距離為，到直線的距離為，

所以四邊形的面積，

令，則，令，則.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，

因此，四邊形的面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理）某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：三級為合格等級，為不合格等級.

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，，

（1）求在處的切線的一般式方程；

（2）請判斷與的圖像有幾個交點(diǎn)?

（3）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，為與的圖像一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線m的極坐標(biāo)方程為θ（ρ≥0），設(shè)m與C相交于點(diǎn)M（非坐標(biāo)原點(diǎn)），m與l相交于點(diǎn)N，點(diǎn)P（6，0），求△PMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某國營企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力，增強(qiáng)企業(yè)競爭力，集團(tuán)公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均在軸的上方），且，

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線的斜率；

（3）求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)：戊，重大疾病保險(xiǎn)，各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對5個險(xiǎn)種參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例，以下四個選項(xiàng)錯誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參保總費(fèi)用最少

C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復(fù)學(xué)工作，市教育局抽調(diào)5名機(jī)關(guān)工作人員去某街道3所不同的學(xué)校開展駐點(diǎn)服務(wù)，每個學(xué)校至少去1人，若甲、乙兩人不能去同一所學(xué)校，則不同的分配方法種數(shù)為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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