(本小題滿(mǎn)分1 4分)已知m,t∈R,函數(shù)f (x) =(x - t)3+m.
(I)當(dāng)t =1時(shí),
(i)若f (1) =1,求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(ii)若關(guān)于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1,2]上有解,求m的取值范圍;
(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點(diǎn)A(x1,f (x1)),B(x2,f (x2)))( x1≠x2)處的切線
分別為l1、l2.若直線l1與l2平行,試探究點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解:(Ⅰ)(i)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image001.png">,所以,·················· 1分
則, 而恒成立,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.·············· 4分
(ii)不等式在區(qū)間上有解,
即 不等式在區(qū)間上有解,
即 不等式在區(qū)間上有解,
等價(jià)于在區(qū)間上的最小值,············· 6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image012.png">時(shí),,
所以的取值范圍是.···················· 9分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image016.png">的對(duì)稱(chēng)中心為,
而可以由經(jīng)平移得到,
所以的對(duì)稱(chēng)中心為,故合情猜測(cè),若直線與平行,則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 10分
對(duì)猜想證明如下:
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image024.png">
所以
所以,,的斜率分別為,.
又直線與平行,所以,即,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519170512509098/SYS201205251919068906116478_DA.files/image030.png">,
所以,,························ 12分
從而,
所以.
又由上
所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(對(duì)稱(chēng).
故直線與平行時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).·········· 14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)1卷解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分共12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別成為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果來(lái)看,哪種藥的效果好?
(2)完成莖葉圖,從莖葉圖來(lái)看,哪種藥療效更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分1 2分)
如圖,四邊形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.
( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分1 3分)
如圖①,一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C,村莊B與A、C的直線距離都是2km,BC與河岸垂直,垂足為D.現(xiàn)要修建電纜,從供電站C向村莊A、B供電.修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬(wàn)元/km、4萬(wàn)元/km.
(Ⅰ)已知村莊A與B原來(lái)鋪設(shè)有舊電纜仰,需要改造,舊電纜的改造費(fèi)用是0.5萬(wàn)元/km.現(xiàn)
決定利用舊電纜修建供電線路,并要求水下電纜長(zhǎng)度最短,試求該方案總施工費(fèi)用的最小值.
(Ⅱ)如圖②,點(diǎn)E在線段AD上,且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB.若∠DCE=θ (0≤θ≤),試用θ表示出總施工費(fèi)用y(萬(wàn)元)的解析式,并求y的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分1 3分)如圖,在△ABC中,已知B=,AC=4,D為BC邊上一點(diǎn).
(I)若AD=2,S△ABC=2,求DC的長(zhǎng);
(Ⅱ)若AB=AD,試求△ADC的周長(zhǎng)的最大值.
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