已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+3,(n∈N*)
(1)求通項an
(2)求和
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
分析:(1)利用當n≥2時,an=Sn-Sn-1,即可求得通項an
(2)利用裂項法,即可求和.
解答:解:(1)∵a1=S1=6,
∴當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n+1,
當n=1時,a1=3≠6,∴an=
6(n=1)
2n+1(n≥2).
…(6分)
(2)當n=1時,原式=
1
30

當n≥2時,
1
anan+1
=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
•(
1
2n+1
-
1
2n+3
)

∴原式=
1
30
+
1
2
•(
1
5
-
1
7
+…+
1
2n+1
-
1
2n+3
)
=
1
30
+
1
2
(
1
5
-
1
2n+3
)
=
2
15
-
1
2(2n+3)
…(13分)
點評:本題考查數(shù)列的通項與求和,考查裂項法的運用,確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵.
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