已知向量
m
=(
1
a
，
1
2a
)(a＞0)，將函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-a的圖象按向量
m
平移后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)在[
2
，2]上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點，它在函數(shù)y=g（x）圖象上的對應(yīng)點P'（x'，y'），則由平移公式，得
x′=x+
1
a
y′=y-
1
2a

∴
x=x′-
1
a
y=y′+
1
2a
代入函數(shù)y=f(x)=
1
2
ax2-a中，
得y′+
1
2a
=
1
2
a(x′-
1
a
)2-a.
∴函數(shù)y=g（x）的表達式為g(x)=
1
2
a(x-
1
a
)2-a-
1
2a
.
（Ⅱ）函數(shù)g（x）的對稱軸為x=
1
a
＞0.
①當0＜
1
a
＜
2
即a＞
2
2
時，函數(shù)g（x）在[
2
，2]上為增函數(shù)，
∴h(a)=g(
2
)=-
2
；
②當
2
≤
1
a
≤2即
1
2
≤a≤
2
2
時，h(a)=g(
1
a
)=-a-
1
2a
.
∴h(a)=-a-
1
2a
=-(a+
1
2a
)≤-2
a•
1
2a
=-
2

當且僅當a=
2
2
時取等號；
③當
1
a
＞2即0＜a＜
1
2
時，函數(shù)g（x）在[
2
，2]上為減函數(shù)，
∴h(a)=g(2)=a-2＜
1
2
-2=-
3
2
.
綜上可知，h(a)=
-
2
，a＞
2
2
-a-
1
2a
1
2
≤a≤
2
2
.
a-2，0＜a＜
1
2

∴當a=
2
2
時，函數(shù)h（a）的最大值為h(
2
2
)=-
2
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（mx2，-1），
b
=（
1
mx-1
，x）（m為常數(shù)）．
（1）若f（x）=
1
a
•
b
是奇函數(shù)，求m的值；
（2）若向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞為[0，
π
2
）中的值，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
1a
-1b
.
，A的一個特征值λ=2，其對應(yīng)的特征向量是α1=
.
2
1
.
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求直線y=2x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）已知矩陣M=
12
21
，β=
1
7
，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩陣M的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅲ）計算M100β．
（2）曲線C的極坐標方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標是（2，0），求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長．
（3）已知a＞0，求證：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
1
a
，
1
2a
)(a＞0)，將函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-a的圖象按向量
m
平移后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)在[
2
，2]上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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