（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合）。當(dāng) =，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為
由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為，對(duì)于雙曲線，
又為雙曲線的一條漸近線, ,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/4/jvx8w1.png" style="vertical-align:middle;" />，可以解得 ，
雙曲線的方程為.                                        ……4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在且不等于零
設(shè)的方程：，，則，
,
,
.                                 ……8分
在雙曲線上，

同理有：
若則直線過頂點(diǎn)，不合題意
是二次方程的兩根，

，
此時(shí) 
所求的坐標(biāo)為.                                             ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：橢圓與雙曲線混合運(yùn)算時(shí)，要注意橢圓中而雙曲線中，不要弄混了；而考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，要注意直線的斜率是否存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn)；并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，
求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到
直線AB的距離為，其中A，B.  
(1)求雙曲線的方程;
(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求
時(shí),直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：與軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，．若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上
運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分9分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，使得恰好平分線段，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已（12分）知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線過點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案