【題目】設P是拋物線y2=4x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,記點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________

【答案】

【解析】

P、AF三點共線時,點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x= - 1距離之和最小,由兩點間的距離公式可得M;

PBF三點共線時,|PB|+|PF|最小,由點到直線的距離公式可得.

可得拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準線方程為x=﹣1,

∴點P到點A(﹣1,1)的距離與點P到直線x=﹣1的距離之和

等于P到點A(﹣1,1)的距離與點P到焦點F的距離之和,

P、AF三點共線時,距離之和最小,且M=|AF|,

由兩點間的距離公式可得M=|AF|;

由拋物線的定義可知|PF|等于P到準線x=﹣1的距離,

故|PB|+|PF|等于|PB|與P到準線x=﹣1的距離之和,

可知當P、B、F三點共線時,距離之和最小,

最小距離N為3﹣(﹣1)=4,

所以M+N=,

故答案為.

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