【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l:,點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方,點(diǎn)B在x軸下方).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過(guò)定點(diǎn)C;
②若,求直線的方程.
【答案】(1).(2)①答案見(jiàn)解析:②
【解析】
(1)計(jì)算得到,得到答案.
(2)計(jì)算切線:,得到坐標(biāo),得到為直徑的圓的圓方程,取計(jì)算得到答案;設(shè),,,解得坐標(biāo),得到直線方程.
(1),準(zhǔn)線,解得,,故,
故橢圓方程為:.
(2)①設(shè)切點(diǎn),當(dāng)時(shí),,,
故,則切線:,所以點(diǎn),
以為直徑的圓:,
由對(duì)稱性可知定點(diǎn)在x軸上,令得,過(guò)定點(diǎn),
同理,以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn),得證.
②設(shè),,,因?yàn)?/span>,所以,
又因?yàn)?/span>,所以,,
所以直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,,.
(1)求二面角的大;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面平面,,四邊形為平行四邊形,,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),().
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求實(shí)數(shù)am的值;
(2)關(guān)于x的方程能否有三個(gè)不同的實(shí)根?證明你的結(jié)論;
(3)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著城市化建設(shè)步伐,建設(shè)特色社會(huì)主義新農(nóng)村,有n個(gè)新農(nóng)村集結(jié)區(qū),,,…,按照逆時(shí)針?lè)较蚍植荚谕苟噙呅雾旤c(diǎn)上(),如圖所示,任意兩個(gè)集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路,兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū),,,…,除外),在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點(diǎn),記安裝紅綠燈的個(gè)數(shù)為.
(1)求,;
(2)求,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足:,且對(duì)任意,(s,k,l,)都有,則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.
(1)證明:正項(xiàng)無(wú)窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列;
(2)記正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為,若數(shù)列是“T”數(shù)列,求數(shù)列公比的取值范圍;
(3)若數(shù)列是“T”數(shù)列,且數(shù)列的前n項(xiàng)之和滿足,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù),且曲線y=f(x)在其與y軸的交點(diǎn)處的切線記為l1,曲線y=g(x)在其與x軸的交點(diǎn)處的切線記為l2,且l1∥l2.
(1)求l1,l2之間的距離;
(2)若存在x使不等式成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0,稱|f(x0)-g(x0)|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)f(x)和g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,,底面三邊長(zhǎng)分別為3,5,7,是上底面所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐的外接球表面積為,則滿足題意的動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)圖形的面積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值.
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