Question

如圖PM為圓O的切線，T為切點，∠ATM=

π

3

，圓O的面積為2π，則PA=

 

．

Answer 1

分析：首先根據題中圓的切線條件得到有一個角為60°的等腰三角形，再依據圓O的面積求得圓的半徑的值，即可求得PA的長．

解答：解：連OT、BT，則：
∵PT是圓O的切線，
∴∠ABT=∠ATM=60°，∠PTO=90°，
∴在△BOT中，有∠BOT=60°
在直角三角形POT中，∵∠BOT=60°
∴PO=2BO，
∴PA=3AO，
∵圓O的面積為2π，∴AO=

2

，
∴PA=3

2

，
故填：3

2

．

點評：此題運用了切割線定理、切線的性質定理，本題主要考查與圓有關的線段，屬于基礎題．