如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB=1,

BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

(1)求的長(zhǎng);

(2)求cos< >的值;

(3)求證:A1BC1M.

 

 

 

【答案】

如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

(1)依題意得B(0,1,0)、N(1,0,1)

∴| |=.

(2)依題意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)

={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=

∴cos<,>=.

(3)證明:依題意,得C1(0,0,2)、M,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴,∴A1BC1M.

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為a,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).
(1)求證:平面AB1D⊥平面ABB1A1;
(2)求異面直線(xiàn)AB1與BC所成角的余弦值;
(3)求平面AB1D與平面ABC所成二面角(銳角)的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分別為AA1,B1C的中點(diǎn),若記
AB
=
a
AC
=
b
,
AA
=
c
,則
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
(用
a
,
b
,
c
表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,直三棱柱ABC-A'B'C'中,∠BCA=90°,CA=CB=1,AA'=2,M,N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn).
(1)求證:A'B⊥C'M;
(2)求異面直線(xiàn)BA'與CB'所成交的大;
(3)(理)求BN與平面CNB'所稱(chēng)的角的大小;
(4)(理)求二面角A-BN-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)求證:CD⊥平面ABB1A1

(2)求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

(3)求三棱錐B1A1BC的體積;

(4)求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=a.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線(xiàn)AB1BC1所成的角;

(3)求點(diǎn)A到平面BC1D的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案