【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項,且是與的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知復數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2,z所對應的點在第一象限,
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應的點分別為A,B,C,求cos∠ABC.
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【題目】某超市花費3萬元購進一批同規(guī)格的月餅,進價為元/盒.上架銷售前發(fā)現(xiàn)有10盒包裝損壞而不能出售,若能將余下的月餅按高出進價50元/盒全部售出,則可最終獲利8000元.
(1)超市共購進該規(guī)格的月餅多少盒?
(2)現(xiàn)進行促銷活動若顧客一次性購買總價不低于600元的月餅,可在總價的基礎上優(yōu)惠元但不得低于促銷前總價的9折,求的最大值.
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【題目】一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),共30萬人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從這30萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,則應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.
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【題目】某校高一年級新入學360名學生,其中200名男生,160名女生.學校計劃為家遠的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍,每間宿舍可住2名學生.該校“數(shù)學與統(tǒng)計”社團的學生為了解全體高一學生家庭居住地與學校的距離情況,按照性別進行分層隨機抽樣,其中抽取的40名男生家庭居住地與學校的距離數(shù)據(jù)(單位:)如下:
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若男生甲家庭居中地與學校距離為,他是否能住宿?說明理由;
(2)通過計算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為,女生樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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【題目】已知函數(shù)若方程f(x)=m有4個不同的實根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則()(x3+x4)=( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1(bn≠0).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求的取值范圍;
(3)若,當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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