設(shè)函數(shù).
(1)若x=時(shí),取得極值,求的值;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)=-1時(shí),證明在其定義域內(nèi)恒成立,并證明).

(1).(2).    
(3)轉(zhuǎn)化成.所以.通過(guò)“放縮”,“裂項(xiàng)求和”。

解析試題分析:,
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/9/1bpxo2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),取得極值,所以,
   故.                       3分
(2)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/2/1kpbc3.png" style="vertical-align:middle;" />,
要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),
只需在內(nèi)有恒成立,
恒成立,         5分
         7分
,
因此,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),則的取值范圍是.     9分
(3)證明:,
當(dāng)=-1時(shí),,其定義域是
,得.
處取得極大值,也是最大值.
.所以上恒成立.因此.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/2/1tfvm2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
.
所以
=<
==.
所以結(jié)論成立.                                 13分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,不等式恒成立問(wèn)題,不等式的證明。。
點(diǎn)評(píng):難題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題,主要依據(jù)“在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值,遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),研究單調(diào)性,求極值”。不等式恒成立問(wèn)題,往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的最值,使問(wèn)題得到解決。本題不等式證明過(guò)程中,利用“放縮法”,轉(zhuǎn)化成易于求和的數(shù)列,體現(xiàn)解題的靈活性。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知冪函數(shù)的圖象與x軸,y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又有函數(shù)f(x)=x2-alnx+m-2在(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值;
②若,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),數(shù)列{bn},滿足,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和sn.
③設(shè),試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大。╪∈N+),并說(shuō)明理由.

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已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對(duì)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:).

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已知函數(shù)
若函數(shù)上是增函數(shù),在是減函數(shù),求的值;
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
如果存在,使函數(shù),在處取得最小值,試求的最大值.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;
(II)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)滿足:),
(1)用反證法證明:不可能為正比例函數(shù);
(2)若,求的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意的,均有:.

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設(shè)函數(shù),
(1)若不等式的解集.求的值;
(2)若的最小值.

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已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),(
證明:

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