設(shè)函數(shù).
(1)若x=時(shí),取得極值,求的值;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)=-1時(shí),證明在其定義域內(nèi)恒成立,并證明().
(1).(2).
(3)轉(zhuǎn)化成.所以.通過(guò)“放縮”,“裂項(xiàng)求和”。
解析試題分析:,
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/9/1bpxo2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),取得極值,所以,
即 故. 3分
(2)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/2/1kpbc3.png" style="vertical-align:middle;" />,
要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),
只需在內(nèi)有恒成立,
即在恒成立, 5分
又 7分
,
因此,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),則的取值范圍是. 9分
(3)證明:,
當(dāng)=-1時(shí),,其定義域是,
令,得.
則在處取得極大值,也是最大值.
而.所以在上恒成立.因此.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/2/1tfvm2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
則.
所以
=<
==.
所以結(jié)論成立. 13分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,不等式恒成立問(wèn)題,不等式的證明。。
點(diǎn)評(píng):難題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問(wèn)題,主要依據(jù)“在給定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)”。確定函數(shù)的極值,遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),研究單調(diào)性,求極值”。不等式恒成立問(wèn)題,往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的最值,使問(wèn)題得到解決。本題不等式證明過(guò)程中,利用“放縮法”,轉(zhuǎn)化成易于求和的數(shù)列,體現(xiàn)解題的靈活性。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)的圖象與x軸,y軸無(wú)交點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又有函數(shù)f(x)=x2-alnx+m-2在(1,2]上是增函數(shù),g(x)=x-在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值;
②若,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=p(an),(n∈N+),數(shù)列{bn},滿足,,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和sn.
③設(shè),試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大。╪∈N+),并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對(duì)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:(且).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)在和上是增函數(shù),在是減函數(shù),求的值;
討論函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
如果存在,使函數(shù),,在處取得最小值,試求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;
(II)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足:(),
(1)用反證法證明:不可能為正比例函數(shù);
(2)若,求的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)任意的,均有:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),,函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),()
證明:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com