已知函數(shù),,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

1)確定的關(guān)系;

2)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)證明:對(duì)任意,都有成立。

 

12)當(dāng)時(shí),函數(shù)(0,1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增(3)見(jiàn)解析

【解析】1)依題意得,則

由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得:

-------------------------------------3

2)由(1)得----------4

∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

∴當(dāng)時(shí),上恒成立,

,由,

即函數(shù)(0,1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;----------------5

當(dāng)時(shí),令,

,即時(shí),由,由

即函數(shù),上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;---------6

,即時(shí),由,由,

即函數(shù),上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;------------7

,即時(shí),在上恒有,

即函數(shù)上單調(diào)遞增, -----------------8

綜上得:當(dāng)時(shí),函數(shù)(0,1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.

3)證法一:由(2)知當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,,即------------11

,則,-------------------------------------12

--------14

證法二:構(gòu)造數(shù)列,使其前項(xiàng)和,

則當(dāng)時(shí),,-------11

顯然也滿足該式,

故只需證-------------------12

,即證,記,

上單調(diào)遞增,故,

成立,

-14

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求經(jīng)過(guò)極點(diǎn)O(0,0),A(6,),B(6,)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.

 

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已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

()若直線的圖像相切, 求實(shí)數(shù)的值;

()判斷曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

()設(shè),比較的大小, 并說(shuō)明理由.

 

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已知函數(shù) , .

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),函數(shù)上的最大值為,若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

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設(shè),,其中是常數(shù),且

1)求函數(shù)的極值;

2)證明:對(duì)任意正數(shù),存在正數(shù),使不等式成立;

3)設(shè),且,證明:對(duì)任意正數(shù)都有:

 

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已知都是正數(shù),且,則的最小值為 .

 

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