【題目】如圖,已知正方體的棱長為2,則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

【答案】D

【解析】分析:在A中,由異面直線判定定理得直線A1C1與AD1為異面直線;在B中,由A1C1AC,得A1C1平面ACD1;在C中,由AC⊥BD,AC⊥DD1,得AC面BDD1,從而BD1AC;在D中,三棱錐D1﹣ADC的體積為

詳解:由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2,知:

在A中,直線A1C1平面A1B1C1D1,BD1平面A1B1C1D1

D1直線A1C1,由異面直線判定定理得直線A1C1與AD1為異面直線,故A正確;

在B中,∵A1C1∥AC,A1C1平面ACD1,AC平面ACD1,

∴A1C1平面ACD1,故B正確;

在C中,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥DD1,

∵BD∩DD1,∴AC⊥面BDD1,∴BD1AC,故C正確;

在D中,三棱錐D1﹣ADC的體積:

==,故D錯誤.

故選:D.

練習冊系列答案
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