已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx，若不等式f（x）≥bx-2對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1-
1
e2
]
B、[1-
1
e2
，+∞）
C、（0，1-
1
e2
]
D、[1-
1
e2
，1）
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：把f（x）代入f（x）≥bx-2，分離參數(shù)b后構造函數(shù)g（x）=1+
1
x
-
lnx
x
，由導數(shù)求得其最小值，則b的取值范圍可求．
解答： 解：由已知f（x）≥bx-2，得x-1-lnx≥bx-2，
即b≤
x+1-lnx
x
=1+
1
x
-
lnx
x

令g（x）=1+
1
x
-
lnx
x
，
則g′（x）=-
1
x2
-
1-lnx
x2
=
lnx-2
x2
．
當x∈（0，e2]時，g′（x）＜0，當x∈[e2，+∞）時，g′（x）＞0，
g（x）在（0，e2]上遞減，在[e2，+∞）上遞增，
∴g（x）min=g（e2）=1-
1
e2
，即b≤1-
1
e2
．
故選：A．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了分離變量法求參數(shù)的取值范圍，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1；
（3）求三棱錐A1-AB1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)．
 x0123
 y33.54.55
（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：
?
y
=bx+a；
（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？
參考公式：a=
.
y
-b
.
x
，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x-2），則f（3）的值為（　�。�
A、
1
2
B、0
C、3
D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∠A為銳角且滿足cos（2A-
π
3
）-sin（2A-
π
6
）=-
7
25
．
（1）求cosA的值；
（2）若a=
17
，b=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=2x+b與拋物線C：y=
1
2
x2相切于點A，
（1）求實數(shù)b的值
（2）求以點A為圓心且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos2
x
2
-sin2
x
2
-2
3
sin
x
2
cos
x
2
-m=0，若方程在[0，π]上有兩個相異實根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生在上學途中要經(jīng)過4個路口，假設在各路口遇到紅燈的概率都是
1
4
，且是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈時停留的時間都是2min．
（1）求這名學生到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學生在上學途中因遇到紅燈停留的總時間X的數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，如果
AB
=3
e1
+k
e2
，
BC
=4
e1
+
e2
，
CD
=8
e1
-9
e2
，且A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案