【題目】已知函數(shù),給出下列命題:
①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則;
②若是奇函數(shù),且,則至少有三個零點;
③若在上不是單調(diào)函數(shù),則不存在反函數(shù);
④若的最大值和最小值分別為、,則的值域為
則其中正確的命題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.
①若f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則滿足f(﹣x)=f(x)且f(﹣x)=﹣f(x),則f(x)=0故①正確;
②若f(x)是奇函數(shù),且f(﹣1)=f(1),則f(﹣1)=f(1)=﹣f(1),即f(1)=0,
則f(﹣1)=f(1)=0,且f(0)=0,則f(x)至少有三個零點,0,1,﹣1;故②正確,
③若f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù)錯誤,只要函數(shù)f(x)是一對一函數(shù)即可,與函數(shù)是否單調(diào)沒有關(guān)系,如f(x)=;故③錯誤,
④若f(x)的最大值和最小值分別為M、m(m<M),則f(x)的值域為[m,M],錯誤.
比如函數(shù)f(x)=x,(﹣1≤x≤0或1≤x≤2)則函數(shù)的值域為[﹣1,0]∪[1,2],
故正確的命題個數(shù)為2個,
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體中,,點E是棱上的一個動點,若平面交棱于點,給出下列命題:
①四棱錐的體積恒為定值;
②存在點,使得平面;
③對于棱上任意一點,在棱上均有相應(yīng)的點,使得平面;
④存在唯一的點,使得截面四邊形的周長取得最小值.
其中真命題的是____________.(填寫所有正確答案的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集,其值域為,函數(shù)的定義域為,值域為.
(1)求定義域和值域;
(2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實數(shù),使得函數(shù)在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍并用表示;
(3)是否存在實數(shù),使成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形.平面,分別為的中點,與平面所成的角為.
(1)證明:為異面直線與的公垂線;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)設(shè),當(dāng)時,的值域為,試求與的值;
(3)當(dāng)時,記,如果對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)、、,都存在以、、為邊長的三角形,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域為,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點,滿足條件:①點,都在函數(shù)的圖像上;②點,關(guān)于原點對稱.則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”(點組與看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”,則實數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,橢圓:的離心率為,直線與交于,兩點,長度的最大值為4.
(1)求的方程;
(2)直線與軸的交點為,當(dāng)直線變化(不與軸重合)時,若,求點的坐標(biāo).
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