直線l與橢圓+y2=1交于P、Q兩點,已知l的斜率為1,則弦PQ的中點軌跡方程為　　　　　.

解析:設P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ的中點M(x0,y0),?

則+y12=1, +y22=1,?

∴=-(y1-y2)(y1+y2).?

又=1,x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,?

∴=-2y0,即x0+4y0=0,故所求PQ中點的軌跡方程為x+4y=0.

答案:x+4y=0

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.

（1）求k的取值范圍；

（2）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為(    )

A. 2                    B.                      C.                     D. 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線-=1（a＞0，b＞0），則直線y=x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-．
其中，正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學二輪復習：圓錐曲線（解析版） 題型：選擇題

斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為（ ）
A．2
B．
C．
D．

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