(本小題滿分13分) 已知函數(shù)
(1)當(dāng)的極值點(diǎn);
(2)當(dāng)上的根的個(gè)數(shù).

(1)極大值點(diǎn),極小值點(diǎn);(2)1.

解析試題分析:(1)將=-3.代入求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并令導(dǎo)函數(shù)為零,即可求得兩個(gè)x的值.通過(guò)x所在的區(qū)域判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性,即可得函數(shù)在相應(yīng)的范圍的單調(diào)性.從而得出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).本小題的要關(guān)注對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/3/fos8v1.png" style="vertical-align:middle;" />在上的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于的根的個(gè)數(shù).等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).對(duì)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得交點(diǎn)的個(gè)數(shù).即是所求的根的個(gè)數(shù).
試題解析:(1)  1分
,    3分
単增,在單減,      5分
的極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)      7分
(2)當(dāng)a=-4時(shí), 即
設(shè),則    10分
單調(diào)遞增,又
所以有唯一實(shí)數(shù)根.        13分
考點(diǎn):1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.3.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

現(xiàn)有A,B兩個(gè)投資項(xiàng)目,投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是:其中平方根成正比,且當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)為1(萬(wàn)元),又成正比,當(dāng)為4(萬(wàn)元)時(shí)也是1(萬(wàn)元);某人甲有3萬(wàn)元資金投資.
(1)分別求出,的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案,使其獲利最大,并求出最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品,在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn),此商品銷售價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系:

x
 
45
 
50
 
y
 
27
 
12
 
(I)確定的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若日銷售利潤(rùn)為P元,根據(jù)(I)中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某種海洋生物身體的長(zhǎng)度(單位:米)與生長(zhǎng)年限t(單位:年)
滿足如下的函數(shù)關(guān)系:.(設(shè)該生物出生時(shí)t=0)
(1)需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米;
(2)該生物出生后第3年和第4年各長(zhǎng)了多少米?并據(jù)此判斷,這2年中哪一年長(zhǎng)得更快.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)。
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中實(shí)數(shù)。若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若,當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,求上的反函數(shù)
(3)對(duì)于(2)中的,若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),h(x)=2alnx,.
(1)當(dāng)a∈R時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的,且,都有
恒成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在一條筆直的工藝流水線上有個(gè)工作臺(tái),將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示,各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為,,,每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人.現(xiàn)要在流水線上建一個(gè)零件供應(yīng)站,使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.

(Ⅰ)若,每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人,試確定供應(yīng)站的位置;
(Ⅱ)若,工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為,,,,試確定供應(yīng)站的位置,并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)令,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域,并求函數(shù)取得最小值時(shí)的的值.

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