設(shè)是定義在上，且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810352311525968/SYS201209081035418093668313_ST.files/image005.png">，則在區(qū)間上的值域?yàn)開_______.

 

【答案】

【解析】解：g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）=g（x+1）函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間[0，1]【正好是一個(gè)周期區(qū)間長(zhǎng)度】的值域是[-2，5]

令x+1=t，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，t=x+1∈[1，2]

此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）

=[x+g（x）]+1

所以，在t∈[1，2]時(shí)，f（t）∈[-1，6]…（1）

同理，令x+2=t，在當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，t=x+2∈[2，3]

此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）

=[x+g（x）]+2

所以，當(dāng)t∈[2，3]時(shí)，f（t）∈[0，7]…（2）

由已知條件及（1）（2）得到，f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)閇-2，7]

故答案為：[-2，7]．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)是定義在上且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514180512507869/SYS201205251419283437528035_ST.files/image005.png">，則在區(qū)間上的值域?yàn)?u>         

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函

數(shù)的圖象.

（1）求實(shí)數(shù)的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求的取值范圍.

（B類）設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數(shù)；

⑶若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知且，求的

取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知時(shí)，，則在（1，2）上

A．是增函數(shù)，且                 B．是增函數(shù)，且

C．是減函數(shù)，且                 D．是減函數(shù)，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是定義在上且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?sub>，則在區(qū)間上的值域?yàn)?u>            。

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