（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142323845593.gif" style="vertical-align:middle;" />．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）探究是否是上的單調(diào)函數(shù)？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； （Ⅲ）求證：，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析
（Ⅰ）由題意得關(guān)于的不等式的解集是區(qū)間，
則是方程的根，因此。
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù) 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142324157572.gif" style="vertical-align:middle;" />．
即符合題意．…………3分
（Ⅱ） ，設(shè)，
則， ……5分
令，則
即是上的減函數(shù)……7分所以當(dāng)時(shí)，=0，則<0．
因此是（0,上的減函數(shù)，而是（0,上的減函數(shù)，則是上的單調(diào)增函數(shù)……9分
（Ⅲ）先證不等式 （成立．
設(shè) （，則，
即是（0，上的減函數(shù)，所以，因此……11分
取得不等式，
即，則……13分
所以…………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí), 證明: 不等式恒成立;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(3)在(2)的條件下，若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知函數(shù)－4（a∈N﹡）．（Ⅰ）若函數(shù)在（1，＋∞）上是增函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，e]上恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題滿(mǎn)分12分）
給出定義在上的三個(gè)函數(shù)：，已知處取極值.
（I）確定函數(shù)的單調(diào)性；
（II）求證：當(dāng)成立.
（III）把函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的切線(xiàn)恰好與直線(xiàn)垂直。
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x3+lnx在x=1處的導(dǎo)數(shù)為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)則
A．sinx B．–sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

21．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值（a＞0）
（I）求a、b所滿(mǎn)足的條件；
（II）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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