Question

已知

x-1≤0 x-y+1≥0 x+y-1≥0

，則2x-3y的取值范圍是

[-4，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時，z=2x+y取得最大值為5．

解答：解：作出不等式組

x-1≤0 x-y+1≥0 x+y-1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（0，1），B（1，2），C（1，0）
設(shè)z=F（x，y）=2x-3y，將直線l：z=2x-3y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點C時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；當(dāng)l經(jīng)過點B時，
目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最大值=F（1，0）=2，z_最小值=F（1，2）=-4，
即z=2x-3y的取值范圍是[-4，2]
故答案為：[-4，2]

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．