Question

函數f(x)＝6cos²＋sin ωx－3(ω＞0)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

(1)求ω的值及函數f(x)的值域；
(2)若f(x₀)＝，且x₀∈，求f(x₀＋1)的值．

Answer 1

（1）ω＝， [－2，2]
（2）

(1)由已知可得，
f(x)＝3cos ωx＋sin ωx＝2sin，
又正三角形ABC的高為2，從而BC＝4，
所以函數f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.
函數f(x)的值域為[－2，2]．
(2)因為f(x₀)＝，由(1)有
f(x₀)＝2sin＝，
即sin＝
由x₀∈，知∈，
所以cos＝ ＝.
故f(x₀＋1)＝2sin
＝2sin
＝2
＝2×＝.