1．設c＞0，|x-1|＜$\frac{c}{3}$，|y-1|＜$\frac{c}{3}$，求證：|2x+y-3|＜c．

分析 運用絕對值不等式的性質(zhì)：|a+b|≤|a|+|b|，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可得證．

解答 證明：由c＞0，|x-1|＜$\frac{c}{3}$，|y-1|＜$\frac{c}{3}$，
可得|2x+y-3|=|2（x-1）+（y-1）|
≤2|x-1|+|y-1|＜$\frac{2c}{3}+\frac{c}{3}$=c，
則|2x+y-3|＜c成立．

點評 本題考查絕對值不等式的證明，注意運用絕對值不等式的性質(zhì)，以及不等式的簡單性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法語句，在橫線上應填充的語句為S=S+x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?x∈（0，π），x≤sinx；q：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$，x≠0是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．p∨q是假命題B．p∧q是真命題C．p∧￢q是真命題D．p∨￢q是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（$\frac{4}{x+1}$）=2x2-3x，則f（2）等于（　�。�
A．0B．$-\frac{4}{3}$C．-1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時f（x）＞0，對任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（x•y）成立，若數(shù)列{an）滿足a1=f（1），且f（an+1）=f（2an+1），n∈N*，則a2017的值為（　�。�
A．22014-1B．22015-1C．22016-1D．22017-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．福州青運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10$\sqrt{6}$米，求旗桿的高度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）的圖象與x軸相切．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞1時，f（x）＞mx2，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（t2）-f（t）＜0，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，P為BC中點，若（sinC）$\overrightarrow{AC}$+（sinA）$\overrightarrow{PA}$+（sinB）$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．直角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案