給出如下四個命題：
①若a≥0，b≥0，則
2(a2+b2)
≥a+b；
②若ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）2≥3；
其中正確的命題是（　�。�
分析：①若a≥0，b≥0，利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，從而2（a2+b2）≥（a+b）2；
②若ab＞0，則|a+b|=|a|+|b|；
③取反例：a=5，b=1.5；
④利用基本不等式可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3．
解答：解：①若a≥0，b≥0，則a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴
2(a2+b2)
≥a+b，故正確；
②若ab＞0，則|a+b|=|a|+|b|，故不正確；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，取a=5，b=1.5，結(jié)論不成立，故不正確；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3，故正確
綜上知，正確的命題是①，④
故選B．
點(diǎn)評：本題考查命題真假判斷，考查不等式知識，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用基本不等式，同時注意反例的列舉．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個命題
①對于任意的實(shí)數(shù)α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在實(shí)數(shù)α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）；
④不存在無窮多個α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命題是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個命題：①若c=0，則f（x）為奇函數(shù)；②若b=0，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對稱圖形；④關(guān)于x的方程f（x）=0最多有兩個實(shí)根．其中正確的命題
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出如下四個命題：
①過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有兩條；
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行，則α∥β；
③已知α∩β=l，若α內(nèi)的直線m垂直于l，則α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α內(nèi)的直線m與l不垂直，則m與β也不垂直．
請你寫出其中所有真命題的序號：
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（　�。�

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