【題目】如圖,三棱柱, 平面 ,中點.

1)求證:

2)若, , ,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析. 2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形易得,由線面垂直可得,由線面垂直判定定理可得平面,故而可得結論;(2)以, 軸建立如圖所示空間直角坐標系,分別求出面的一個法向量,面的一個法向量,求出向量夾角即可得結論.

試題解析:(1)證明:∵, 中點,

平面,平面平面,平面,

平面,

, 平面,

平面,

平面.

2)解:取中點,,

, 軸建立如圖所示空間直角坐標系,

, , ,

,

,, , ,

, ,

設平面的一個法向量為

,

同理,得平面的一個法向量

,

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

(Ⅰ)試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人?

(Ⅱ)寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數(shù).(直接寫出結果)

(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是邊長為的等邊三角形, 的中點,側棱,點上,點上,且 .

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題:關于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

(1)若命題為真命題,求的取值范圍;

(2)若滿足為假命題為真命題的實數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修44:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),在以原點O為極點,以軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為

1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;

2)設是曲線上的一動點, 的中點為,求點到直線的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列說法:

①數(shù)列,,,…的一個通項公式是

②當時,不等式對一切實數(shù)x都成立;

③函數(shù)是周期為的奇函數(shù);

④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內.

其中,正確說法序號是_________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若時,求函數(shù)的最小值;

(2)若函數(shù)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù)

)求函數(shù)的極值.

)證明:當時,

)當時,方程無解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在軸上,且拋物線上有一點到焦點的距離為3 ,直線 與拋物線 交于 兩點, 為坐標原點。

(1)求拋物線的方程;

(2)求的面積.

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