在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大;
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為,求點A到平面A1BC的距離.
(1)45°;(2).
解析試題分析:(1)求異面直線所成的角,關鍵是作出這兩條直線所成的角,作法是利用平移思想(即作平行線),當然我們要充分利用圖中已有的平行關系作圖,如本題中有∥,就不需要另外作平行線了,還要注意的是異面直線所成的角不大于90°;(2)求點到平面的距離,一般要作出垂線段,求垂線段的長,即過點作平面的垂線,首先觀察尋找原有圖形中的垂直關系,發(fā)現可證平面⊥平面,因此我們只要在平面內作,垂足為,則可證為所要求的垂線段,其長即為要求的距離.另外由于點,平面所在的三棱錐的體積很容易求得,故也可用體積法求解.
試題解析:(1)∵BC∥B1C1,
∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補角),(2分)
∵∠ABC=90°,AB=BC=1,
∴∠ACB=45°,
∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.(4分)
(2)∵,三棱柱的體積.
∴,(2分)
∵⊥平面1,∴,,
設點A到平面A1BC的距離為h,(4分)
三棱錐A1-ABC的體積V==三棱錐A-A1BC的體積V=,(6分)
∴.(8分)
考點:(1)異面直線所成的角;(2)點到平面的距離.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC的中點.
(1)證明:PA//平面BGD;
(2)求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,為中點
(Ⅰ)求與所成角的大小;
(Ⅱ)若為中點,證明:平面;
(Ⅲ)證明:平面平面
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