已知拋物線y2=2px（p＞0），過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，則我們知道
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值，請寫出關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：
 
，當橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1時，
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．
分析：由類比推理，來得到關(guān)于橢圓的類似結(jié)論，易知在橢圓中有“
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2a
b2
”求解即可．
解答：解：已知拋物線y2=2px（p＞0），過焦點F的動直線l交拋物線于A、B兩點，則我們知道
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值，
關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：過橢圓的焦點F的動直線交橢圓于A、B兩點，則
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值
已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過焦點F的動直線l交橢圓于A、B兩點，
則
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2a
b2
為定值．當橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1時，
1
|FA|
+
1
|FB|
=
4
3
．
故答案為：過橢圓的焦點F的動直線交橢圓于A、B兩點，則
1
|AF|
+
1
|BF|
為定值；
4
3
點評：本題主要考查類比推理，可以先猜測在拋物線中成立的命題在橢圓里面也成立．再計算在這個具體的橢圓里面所求的定值．關(guān)于橢圓的一個恒等式：“
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2a
b2
”是一個經(jīng)常用到的式子，在以后的學習過程中希望大家多總結(jié)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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