Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2） ①，②6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，可將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程： ，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)范圍可得，解得（2） ①先根據(jù)函數(shù)奇偶性確定值： ，再利用單調(diào)性定義確定其單調(diào)性：在R上遞減．最后根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式為即在時有解，根據(jù)判別式大于零可得的取值范圍②先求函數(shù)： ，則，因此不等式可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，并將其變量分離得： 的最小值，其中，利用基本不等式求最值得

試題解析：（1） 由題意， ，化簡得

解得，

所以

（2） 因為是奇函數(shù)，所以，所以

化簡并變形得：

要使上式對任意的成立，則

解得： ，因為的定義域是，所以舍去

所以， 所以

①

對任意有：

因為，所以，所以，

因此在R上遞減．

因為，所以，

即在時有解

所以，解得： ，

所以的取值范圍為

②因為，所以

即

所以

不等式恒成立，

即，

即： 恒成立

令，則在時恒成立

令， ，

時， ，所以在上單調(diào)遞減

時， ，所以在上單調(diào)遞增

所以，所以

所以，實數(shù)m的最大值為6