Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）．
甲機(jī)床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙機(jī)床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10．
分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10mm，從計(jì)算的結(jié)果來看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？
（樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的樣本方差s²=

1

n

[（x¹-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為樣本均數(shù)．）

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別求出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，由此從計(jì)算的結(jié)果來看甲臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適．

解答： 解：

.

x甲

=

1

10

(10.2+10.1+10+9.8+9.9+10.3+9.7+10+9.9+10.1)=10，

.

x乙

=

1

10

（10.3+10.4+9.6+9.9+10.1+10.9+8.9+9.7+10.2+10）=10，
S甲2=

1

10

[（10.2-10）²+（10.1-10）²+（10-10）²+（9.8-10）²+（9.9-10）²+（10.3-10）²+（9.7-10）²+（10-10）²+（9.9-10）²+（10.1-10）²]=0.03，
S乙2=

1

10

[（10.3-10）²+（10.4-10）²+（9.6-10）²+（9.9-10）²+（10.1-10）²+（10.9-10）²+（8.9-10）²+（9.7-10）²+（10.2-10）²+（10-10）²]=0.258，
∵S甲2＜S乙2，
∴計(jì)算的結(jié)果來看甲臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適．

點(diǎn)評(píng)：本題考查樣本的平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．