8．已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，滿足2c2-2a2=b2，求證：2ccosA-2acosC=b．

分析 利用余弦定理結合2c2-2a2=b2得到答案．

解答 證明：∵2c2-2a2=b2，
∴2ccosA-2acosC=2c•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$-2a•$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2{c}^{2}-2{a}^{2}}$=b．

點評 本題主要考查了余弦定理的運用．解題的關鍵是對余弦定理能熟練靈活的運用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．將函數(shù)$y=sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$的圖象上的所有的點橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，則所得的函數(shù)圖象對應的解析式為（　�。�
A．$y=cos（\frac{1}{4}x-\frac{π}{4}）$B．y=-sinxC．y=-cosxD．$y=sin（x+\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)$y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$的圖象（　�。�
A．對稱關于點$（\frac{π}{6}，0）$對稱B．關于直線$x=\frac{π}{6}$
C．關于y軸對稱D．關于原點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{\;}_{\;}{a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{3+{a_n}}}{\;}_{\;}（n∈{N^+}）$，
（1）寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式；
（2）證明這個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則$f（{\frac{π}{6}}）$=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．-1D．$-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f（x）＞-xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是（　�。�
A．（1，2）B．（1，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，過左焦點且斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且AF2，AB，BF2成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設A，B兩點都在以P（-2，0）為圓心的同一圓上，求E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知不等式|x-a|+|x+b|≥3的解集為R，則a+b的取值范圍是（-∞，-3]∪[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，若∠APB=120°，則動點P的軌跡方程為x2+y2=$\frac{4}{3}$．

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