Question

（本小題滿分14分）已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點滿足條件.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，記和的面積分別為，，若,求直線l的方程.

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）直線l的方程為 或 .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）【解析】
因為橢圓C的方程為 ，根據橢圓的性質和數據建立方程即可求出結果；

（Ⅱ）若直線l的斜率不存在，則有 ，不合題意. 若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，

由 得 ，利用韋達定理和題中所給關系即可求出直線的斜率，進而求出直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）【解析】
因為橢圓C的方程為 ，

所以 ,,, 2分

則 ，，. 3分

因為 ，

所以 . 5分

（Ⅱ）【解析】
若直線l的斜率不存在，則有 ，不合題意. 6分

若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，，.

由

得 ， 7分

可知 恒成立，且 ，. 8分

因為和的面積分別為，,

所以. 9分

即 .

所以 ，， 11分

則 ，

即 ，

即 ，

解得 . 13分

所以直線l的方程為 或 . 14分

考點：1.橢圓的性質；2.直線與橢圓的位置關系.