Question

15．空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器----霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過100次測試得到霧炮降塵率的頻數(shù)分布表：

降塵率（%）分組	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35]
頻數(shù)	10	15	10	25	20	15	5

（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計霧炮降塵率的平均數(shù)；
（3）若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率．

Answer 1

分析 （1）繪制頻率分步直方圖即可，
（2）利用平均值的意義即可得出；
（3）利用頻率來估計概率即可．

解答 解：（1）其頻率依次為0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其對應(yīng)的小長方形的高分別為為0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，
則頻率分布直方圖如圖所示：
（2）霧炮降塵率的平均數(shù)：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，
（3）因為第4組為[15，20），且頻數(shù)為25，故大于等于18小于20的頻率大約為$\frac{2}{5}$×0.25=0.10，
故降塵率達到18%以上的頻率為0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，
故可以用頻率來估計概率，霧炮除塵有效的概率：0.5

點評 本題考查了頻率分布直方圖，熟練掌握平均值的意義、用頻率來估計概率，屬于基礎(chǔ)題．