函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>0時有f(x)>0.

(1)求證:f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);

(2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.

(1)證明見解析(2)不等式的解集為{x|-2<x<-1或2<x<3


解析:

(1)證明  設(shè)x2>x1,則x2-x1>0.

∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0,

∴f(x2)>f(x1),f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù).

(2)解  ∵f(1)=1,∴2=1+1=f(1)+f(1)=f(2).

又f[log2(x2-x-2)]<2,∴f[log2(x2-x-2)]<f(2).

∴l(xiāng)og2(x2-x-2)<2,于是

即-2<x<-1或2<x<3.∴原不等式的解集為{x|-2<x<-1或2<x<3}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)對任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當(dāng)x>0時,f(x)>1.

(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.

(1)若x∈N*,試求f(x)的表達(dá)式;

(2)若x∈N*,且x≥2時,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>0時有f(x)>0.

(1)求證:f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);

(2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且

當(dāng)x>0時,f(x)>1.

(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題

.已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有

(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,則一定正確的是            (    )

 A.f(4)>f(-6)                     B.f(-4)<f(-6)

C.f(-4)>f(-6)                    D.f(4)<f(-6)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案