已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,M(2,0)滿足=,點(diǎn)T(-1,1)在AC邊所在直線上且滿足=
(I)求AC邊所在直線的方程;
(II)求△ABC外接圓的方程;
(III)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.
請(qǐng)注意下面兩題用到求和符號(hào):
f(k)+f(k+1)+f(k+2)+…+f(n)=,其中k,n為正整數(shù)且k≤n.

【答案】分析:(I)由,T在AC上,知△ABC是直角三角形.由AB邊所在的直線方程是x-3y-6=0,知直線AC的斜率是-3,再由T(-1,1)在直線AC上,能求出AC邊所在的直線方程.
(II)AC與AB的交點(diǎn)為A,由,解得A(0,-2).由,知M(2,0)為Rt△ABC外接圓的圓心,再由r=,能求出△ABC外接圓的方程.
(III)由動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N,知|PN|是該圓的半徑,再由動(dòng)圓P與圓M外切,知|PM|=|PN|+2,由此能得到點(diǎn)P的軌跡.
解答:解:(I)∵,∴AT⊥AB,
∵T在AC上,∴AC⊥AB,△ABC是直角三角形.
又AB邊所在的直線方程是x-3y-6=0,
∴直線AC的斜率是-3,
∵T(-1,1)在直線AC上,
∴AC邊所在的直線方程是y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.
(II)AC與AB的交點(diǎn)為A,
,解得A(0,-2).
,
∴M(2,0)為Rt△ABC外接圓的圓心,
∵r=,
∴△ABC外接圓的方程為:(x-2)2+y2=8.
(III)∵動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N,所以|PN|是該圓的半徑,
又∵動(dòng)圓P與圓M外切,
∴|PM|=|PN|+2,即|PM|-|PN|=2
故點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的左支.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意直線和圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0,M(2,0)滿足
BM
=
MC
,點(diǎn)T(-1,1)在AC所在直線上且
AT
AB
=0
.   
(1)求△ABC外接圓的方程;
(2)一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切,求此動(dòng)圓圓心的軌跡方程Γ;
(3)過(guò)點(diǎn)A斜率為k的直線與曲線Γ交于相異的P,Q兩點(diǎn),滿足
OP
OQ
>6
,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,M(2,0)滿足
BM
=
MC
,點(diǎn)T(-1,1)在AC邊所在直線上且滿足
AT
=
AB

(I)求AC邊所在直線的方程;
(II)求△ABC外接圓的方程;
(III)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.
請(qǐng)注意下面兩題用到求和符號(hào):
f(k)+f(k+1)+f(k+2)+…+f(n)=
n
i=k
f(i)
,其中k,n為正整數(shù)且k≤n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M(2,0)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)T(-1,1)在AC邊所在直線上且滿足
AT
AB
=0

(I)求AC邊所在直線的方程;
(II)求△ABC的外接圓的方程;
(III)若點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-n,0),其中n為正整數(shù).試討論在△ABC的外接圓上是否存在點(diǎn)P,使得|PN|=|PT|成立?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•東莞二模)已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,M(2,0)滿足
BM
=
MC
,點(diǎn)T(-1,1)在AC邊所在直線上且滿足
AT
AB
=0

(1)求AC邊所在直線的方程;
(2)求△ABC外接圓的方程;
(3)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.

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已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,M(2,0)滿足,點(diǎn)T(-1,1)在AC邊所在直線上且滿足
(1)求AC邊所在直線的方程;
(2)求△ABC外接圓的方程;
(3)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切,求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程.

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