地面上有一旗桿OP，如圖1-2（3）-17，為了測(cè)得它的高度，在地面上選一基線AB，測(cè)得AB=20 m，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，同時(shí)可測(cè)得∠AOB=60°，求旗桿的高度.

   

思路分析：設(shè)旗桿的高度為h，由題意知∠OAP=30°，∠OBP=45°，旗桿OP垂直于地面，即△AOP和△BOP都是直角三角形，在△AOB中，可利用余弦定理構(gòu)造方程求解.

    解：設(shè)旗桿的高度為h，由題意知∠OAP=30°，∠OBP=45°.

    在Rt△AOP中，OA=OPcot30°=h，

    在Rt△BOP中，OA=OBcot45°=h.

    在△AOB中，由余弦定理，得

    AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos60°，

    即202=(h)2+h2-23h×h×.

    ∴h2=≈176.4.

    ∴h≈13.

    ∴旗桿的高度為13m.


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地面上有一旗桿OP，如圖，為了測(cè)得它的高度，在地面上選一基線AB，測(cè)得AB=20m，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，同時(shí)可測(cè)得∠AOB=30°，求旗桿的高度．

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地面上有一旗桿OP，如圖，為了測(cè)得它的高度，在地面上選一基線AB，測(cè)得AB=20m，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，同時(shí)可測(cè)得∠AOB=30°，求旗桿的高度．

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地面上有一旗桿OP，如圖1-2（3）-17，為了測(cè)得它的高度，在地面上選一基線AB，測(cè)得AB=20 m，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，在B處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，同時(shí)可測(cè)得∠AOB=60°，求旗桿的高度.

 

 

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