（本題滿分14分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于6，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，的面積最大，并求出面積的最大值．

(1)
(2)
(3)

解：（Ⅰ）由已知可得，點(diǎn)P的軌跡C是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為3的橢圓．
它的短半軸，故曲線C的方程為．---------2分
（Ⅱ）設(shè)、．
消去并整理得
判別式，故，．-----------------4分
若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，∴．-----------5分
，
．
∴
．----------------8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

：已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過定點(diǎn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線（）的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、為拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，⊥．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線C,過點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是(-5,0)，一條漸近線是直線4x-3y=0的雙曲線方程是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）定長(zhǎng)為3的線段 兩端點(diǎn)、 分別在軸、軸上滑動(dòng)，在線段上，且.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡于、兩點(diǎn)，問：線段上是否存在一點(diǎn)，使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點(diǎn)A、B到棱l的距離分別為x,y當(dāng)θ變化時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比為，則點(diǎn)M的軌跡方程為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)，且使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為    ******             .

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