Question

已知函數(shù)f(x)=

x

1+|x|

 (x∈R)時(shí)，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
• B、?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根
• C、?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）
• D、?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析：通過函數(shù)的基本性質(zhì)--奇偶性和單調(diào)性，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可．

解答：解：∵f（-x）=

-x

1+|x|

=-f（x）  故A中結(jié)論正確，排除A．
令m=

1

2

，|f（x）|=

1

2

，可解得，x=

1

2

或-

1

2

，故B中結(jié)論正確，排除B．
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

x

1+x

，f'（x）=

1

(1+x)2

＞0，故原函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

x

1-x

，f'（x）=

1

(1-x)2

＞0，故原函數(shù)在（-∞，0）單調(diào)遞增
故函數(shù)在R上但單調(diào)遞增，故C中結(jié)論正確，排除C．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，即奇偶性、單調(diào)性問題．